สำนักราชบัณฑิตยสภา

«“√ “√ √“™∫— ≥±‘µ¬ ∂“π ªï ∑’Ë Ú˜ ©∫— ∫∑’Ë Ò ¡.§.-¡’ .§. ÚıÙı ¬ß§å «‘ ¡≈ ‡≈≥∫ÿ √’ Òˆ˜ ∂â “«— µ∂ÿ π—È π‡ªì π Cantor set N(1) = 1 1N = 2 3 1N = 4 = 2 2 3 2 1N = 8 = 2 3 3 3 1N = 2 k 3 k ln(2 k ) ln2 . . . D = lim = k →∞ ln(3 k ) ln3 ≅ 0.6309 ´÷Ë ß‰¡à ‡ªì π®”π«π‡µÁ ¡ Cantor set ®÷ ß ‡ªì π ‘Ë ßæ√à Õß®”π«π. µ— «Õ¬à “ߢÕß«— µ∂ÿ ∑’ Ë ¡’ ‡√¢“§≥‘ µ æ√à Õß®”π«π Ò. Sierpinski gasket ¥— ß„π√Ÿ ª ¡’ ≈— °…≥–§≈â “¬µ— «‡Õß (self similar) ·≈– D = ≅ 1.581 ´÷Ë ß ‰¡à ‡ªì π®”π«π‡µÁ ¡ Ú. Triadic Koch Curve ln4 D = ≅ 1.2628 ln3 Û. Mandelbrot set ®“° ¡°“√ z k+1 = z 2 - µ ‡´µ¢Õß§à “¢Õß µ ´÷Ë ß z k ‰¡à ≈Ÿà Ÿà ∞ ®“° §à “‡√‘Ë ¡µâ π z 0 = 0 ¡’ ¢Õ∫‡¢µ‡ªì π‚§â ß æ√à Õß®”π«π (fractal curve) Ù. Julia Set ®“° ¡°“√ z ’ = f(z) =z 2 - µ (*) ‚¥¬∑’Ë z ·≈– µ ‡ªì π®”π«π‡™‘ ß´â Õπ ‡´µ¢Õß§à “ z ´÷Ë ß‰¡à ·ª√ ‡ª≈’Ë ¬π (invariant) ¿“¬„µâ °“√·ª≈ß (*) ”À√— ∫§à “ µ §à “„¥§à “Àπ÷ Ë ß‡ªì π ‘ Ë ß æ√à Õß®”π«π ¬— ß¡’ «— µ∂ÿ „π∏√ √¡™“µ‘ Õ’ ° ¡“°¡“¬∑’Ë æ∫«à “¡’ ≈— °…≥–æ√à Õß ®”π«π¥— ß„π√Ÿ ªµà “ßÊ µà Õ‰ªπ’È °≈ÿ à ¡°â Õπ°“√√«¡µ— «¢ÕßÕπÿ ¿“§ ∑’Ë µ°≈ß„π·π«¥‘Ë ß ‡√‘Ë ¡®“°µ— «≈à Õº≈÷ ° (seed) ∑’Ë ®ÿ ¥‡¥’ ¬« ·≈–®“°µ— «≈à Õº≈÷ ° µ“¡·π«‡ â πµ√ߥ⠓π≈à “ß. °“√µ°µ–°Õπ∂à «ßπÈ ”Àπ— °¢π“¥ ¡À∑√√»πå (macroscopic) · ¥ß∂÷ ß °“√∑’Ë ‡°≈Á ¥À‘ ¡–‰À≈≈◊Ë π≈ßµ“¡·ºà π °√–®°¡“√«¡µ— «°— π ‚¥¬¬÷ ¥µ‘ ¥°— ∫ à «π∑’ Ë ·µ–°— π. ln3 ln2 k