สำนักราชบัณฑิตยสภา

«“√ “√ √“™∫— ≥±‘µ¬ ∂“π ªï ∑’Ë Ú˜ ©∫— ∫∑’Ë Ú ‡¡.¬.-¡‘ .¬. ÚıÙı ª√‡¡ ∞å ∫ÿ ≠»√’ Ùı t2 π—È π ®–æ∫«à “√–¬–∑“ß√–À«à “ß ª≈“¬‡ â π¥â “π´â “¬®√¥ª≈“¬‡ â π∑“ß ¥â “π¢«“ À√◊ Õ ®“°°“√«— ¥√–¬–∑“ß ®“°ª≈“¬‡ â π¥â “π∫π®√¥ª≈“¬‡ â π ∑“ߥ⠓π≈à “ß À√◊ Õ ®“°°“√«— ¥√–¬–∑“ß ®“°ª≈“¬‡ â π¥â “πÀπâ “ ®√¥ª≈“¬ ‡ â π∑“ߥ⠓πÀ≈— ß ‚¥¬À“°æ‘ ®“√≥“ ‡ªì π√Ÿ ª®–‰¥â √Ÿ ª∑√ß°≈¡ (º‘ «¢Õß∑√ß °≈¡§◊ Õª≈“¬¢Õ߇ â π n ‡ â ππ— Ë π‡Õß) §◊ Õ √–¬–∑“߇∑à “°— ∫ 2 r ‡¡◊ Ë Õ r §◊ Õ ‡ â π√— »¡’ À√◊ ÕÕ“®‡¢’ ¬π‡ªì 𧫓¡ — ¡æ— π∏å ‰¥â §◊ Õ ‡«≈“∑’Ë ‡ ’ ¬‰ª Ò Àπà «¬ ®–‰¥â √–¬–∑“ß 2 r À√◊ Õ 1t = 2r À√◊ ÕÕ∏‘ ∫“¬‡ªì π√Ÿ ª∑’Ë ˜ º≈≈— æ∏å ∑’Ë ‰¥â ®–™’È „Àâ ‡ÀÁ 𠧫“¡ — ¡æ— π∏å ∫“ߪ√–°“√¥— ßπ’ È §◊ Õ 1 4 .R.t 3 = π r 3 3.2 3 ·µà 1t = 2r 1 4 . . . .R8.r 3 = π r 3 3.2 3 8 4 .R.r 3 = π r 3 3.2 3 √Ÿ ª∑’ Ë ˆ · ¥ß¡‘ µ‘ µà “ßÊ ≈â «π¡’ ¡‘ µ‘ ‡«≈“´à ÕπÕ¬Ÿà n k=0 X1 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 X2 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 X3 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 X4 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 X5 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 X6 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 time t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 --- --- ¡°“√‡«≈“ Ò.Ò ‡¡◊ Ë Õ R ‡ªì π§à “ — ¡æ— ∑∏å ¡°“√‡«≈“§◊ Õ 1 ∫∫∫ ∫∫∫ R(dt) n = .R .t n (ı) n! Ò.Ú ‡¡◊Ë Õ R ‡ªì π§à “ — ¡∫Ÿ √≥å ¡°“√‡«≈“§◊ Õ 1 ∫∫∫ ∫∫∫ R(dt) n = Σ .R .t k (ˆ) k! ‡¡◊Ë Õ n §◊ Õ ®”π«π§√—È ß Ÿ ß ÿ ¥∑’Ë Õ‘ π- ∑‘ °√— ≈ §à “ R ‡∑’ ¬∫°— ∫ t ‚¥¬ R ‡ªì π ‡≈¢®”π«π®√‘ ß§à “·√°∫π‡ â π®”π«π (The first real number) ·≈– t ‡ªì π §à “µà “ßÊ ¢Õß¡‘ µ‘ ‡«≈“. Ú. ª√–‚¬™πå ∑’Ë ‰¥â √— ∫®“° ¡°“√ ‡«≈“§◊ Õ ∑”„Àâ “¡“√∂Õ∏‘ ∫“¬¡«≈ “√ ·≈–§≈◊Ë π ‰¥â ‚¥¬ ¡°“√‡«≈“‡æ’ ¬ß Ò ¡°“√‡∑à “π—È π ´÷Ë ß‡∑à “°— ∫‡ªì π°Æ‡°≥±å ¢Õß¡«≈ “√·≈–§≈◊Ë π∑’Ë — ¡æ— π∏å ‡æ’ ¬ß ¿“懥’ ¬«. Ú.Ò °“√Õ∏‘ ∫“¬¡«≈ “√ ¥â «¬ ¡°“√‡«≈“ §◊ Õ °“√Õ‘ π∑‘ °√— ≈ ®ÿ ¥ R Û §√—È ß‡∑’ ¬∫°— ∫ t º≈≈— æ∏å ∑’Ë ‰¥â §◊ Õ ª√‘ ¡“µ√ (‡æ√“–Õ‘ π∑‘ °√— ≈®ÿ ¥®–‰¥â ‡ â π Õ‘ π∑‘ °√— ≈‡ â π®–‰¥â æ◊È π∑’Ë ·≈–Õ‘ π∑‘ °√— ≈ æ◊È π∑’Ë ®–‰¥â ª√‘ ¡“µ√) 1 4 ∫∫∫ Rdtdtdt = .R.t 3 = . π .r 3 (˜) 3.2 3 ‡æ√“– t = 2r ®“°§«“¡ — ¡æ— π∏å §Ÿà π’È ®–™à «¬ „Àâ ∑√“∫«à “ R = π æ‘ Ÿ ®πå §«“¡ — ¡æ— π∏å R °— ∫ π À≈— °°“√ Ò. °“√Õ‘ π∑‘ °√— ≈®ÿ ¥ Ò ®ÿ ¥ „¥Ê Û §√—È ß ®–‰¥â ª√‘ ¡“µ√ „π Ò ∑‘ »∑“ß ·≈ –À“°æ‘ ® “ √≥“ª√‘ ¡“µ√∑ÿ °Ê ∑‘ »∑“ß®–‰¥â ª√‘ ¡“µ√¢Õß√Ÿ ª∑√ß°≈¡ Ú. §«“¡ — ¡æ— π∏å √–À«à “߇«≈“ ∑’Ë ‡ ’ ¬‰ª Ò §à “ °— ∫§«“¡¬“«¢Õ߇ â π µ√ß∑’Ë ‰¥â ‡™à π t ‡ª≈’Ë ¬π®“° t1 ‰ª‡ªì π √Ÿª∑’ Ë ˜ · ¥ß§«“¡ — ¡æ— π∏å √–À«à “߇«≈“·≈–√–¬–∑“ß∑’Ë ‰¥â √— ∫ -y