สำนักราชบัณฑิตยสภา

The Journal of the Royal Institute of Thailand Vol. 27 No. 2 Apr.-Jun. 2002 °“√æ‘ Ÿ ®πå ¡‘ µ‘ ‡«≈“‡ªì πª√‘ ¡“≥‡«°‡µÕ√å ¥â «¬§≥‘ µ»“ µ√å ÙÙ ‡«°‡µÕ√å ®–‰¥â ‡«°‡µÕ√å §”µÕ∫Õ¬Ÿà „π µ”·Àπà ß„¥¢Õß√Ÿ ª∑√ß Û ¡‘ µ‘ (√Ÿ ª∑’Ë ı). Ú. ß“π«‘ ®— ¬π’È ™à «¬„Àâ Õ“®“√¬å ºŸâ Õπ§≥‘ µ»“ µ√å ‰¥â ∑√“∫°“√Õ∏‘ ∫“¬ §à “∑ÿ °§à “∑’Ë ¡’ ¡‘ µ‘ ‡«≈“‡ªì πµ— «‡™◊Ë Õ¡ À√◊ Õ°≈à “«Õ’ °π— ¬Àπ÷ Ë ß §◊ Õ°“√∑√“∫ ¡‘ µ‘ ‡«≈“∑’ Ë ´à ÕπÕ¬Ÿ à ∫π‡ â π®”π«π À¡“¬- §«“¡«à “§à “·µà ≈–§à “∫π‡ â π®”π«ππ— È π “¡“√∂„™â ¡‘ µ‘ ‡«≈“ ‡æ’ ¬ß Ò §à “ À“ §”µÕ∫‰¥â À¡¥ (√Ÿ ª∑’Ë ˆ). ¡¡ÿ µ‘ «à “„™â ‡ â π®”π«π ‡ â π∑’Ë Ò ∂÷ ß ˆ µà Õ‰ªπ’È ·∑π §à “ µà “ßÊ ˆ ™π‘ ¥ §◊ Õ Ú.Ò ‡ â π X1 ·∑π ª√‘ ¡“≥ πÈ ” (Àπà «¬™π‘ ¥∑’Ë Ò) Ú.Ú ‡ â π X2 ·∑π ª√‘ ¡“≥ °ä “´ (Àπà «¬™π‘ ¥∑’ Ë Ú) Ú.Û ‡ â π X3 ·∑π ª√‘ ¡“≥ ¢Õß·¢Á ß (Àπà «¬™π‘ ¥∑’Ë Û) Ú.Ù ‡ â π X4 ·∑π ª√‘ ¡“≥ §«“¡™◊È π (Àπà «¬™π‘ ¥∑’Ë Ù) Ú.ı ‡ â π X5 ·∑π Õÿ ≥À¿Ÿ ¡‘ (Àπà «¬™π‘ ¥∑’ Ë ı) Ú.ˆ ‡ â π X6 ·∑π Õ— µ√“ ‡ß‘ π‡øÑ Õ (Àπà «¬™π‘ ¥∑’Ë ˆ) ·µà ∑ÿ °Ê ·°π ¡’ ¡‘ µ‘ ‡«≈“ ·Ωß Õ¬Ÿ à (√Ÿ ª∑’ Ë ˆ). À√◊ Õ ‡¢’ ¬π ‡ªì π øí ß°å ™— π X1 = f(t), X2 = g(t), X3 = h(t), X4 = i(t), X5 = j(t), ·≈– X6 = k(t). ¥— ßπ— È π À“°·∑π§à “ ¡‘ µ‘ ‡«≈“ ‡¢â “‰ª Ò §à “ ‡™à π t = t3 °Á ®– “¡“√∂∑√“∫§à “ ∑ÿ °§à “∑’Ë µâ Õß°“√∑√“∫‰¥â („π∑’Ë π’È X1 = a3, X2 = b3, X3 = c3, µ“√“ß∑’ Ë Ò ∑‘ »∑“ß≈— æ∏å ¢Õß§à “µà “ßÊ ¢Õß¡‘ µ‘ ‡«≈“ ·≈–¢π“¥¢Õß§à “µà “ßÊ ¢Õß¡‘ µ‘ ‡«≈“‚¥¬°“√„™â ‡≈¢®”π«π®√‘ ß∫π·°π¡ÿ ¢ ”§— ≠ “¡·°π x, y, z. Õ— Ø∞∏“«‘ ¿“§ ∑‘ »∑“ߢÕß§à “µà “ßÊ ¢Õß¡‘ µ‘ ‡«≈“ ¢π“¥¢Õß§à “µà “ßÊ ¢Õß¡‘ µ‘ ‡«≈“ ≈”¥— ∫∑’Ë · ¥ß‚¥¬∑‘ »∑“ߢÕ߇≈¢®”π«π®√‘ ß · ¥ß‚¥¬§à “µà “ßÊ ¢Õ߇≈¢®”π«π®√‘ ß ∫π·°π¡ÿ ¢ ”§— ≠ Û ·°π ∫π‡ â π®”π«π∫π·°π¡ÿ ¢ ”§— ≠ Û ·°π 1 A oc1 = A 1 i + A 2 j + A 3 k A oc1 = √ A 1 2 + A 2 2 + A 3 2 2 A oc2 = A 1 i + A 2 j - A 3 k A oc2 = √ A 1 2 + A 2 2 + (-A 3 ) 2 3 A oc3 = -A 1 i + A 2 j - A 3 k A oc3 = √ (-A 1 ) 2 + A 2 2 + (-A 3 ) 2 4 A oc4 = -A 1 i + A 2 j + A 3 k A oc4 = √ (-A 1 ) 2 + A 2 2 + A 3 2 5 A oc5 = A 1 i - A 2 j + A 3 k A oc5 = √ A 1 2 + (-A 2 ) 2 + A 3 2 6 A oc6 = A 1 i - A 2 j - A 3 k A oc6 = √ A 1 2 + (-A 2 ) 2 + (-A 3 ) 2 7 A oc7 = -A 1 i - A 2 j - A 3 k A oc7 = √ (-A 1 ) 2 + (-A 2 ) 2 + (-A 3 ) 2 8 A oc8 = -A 1 i - A 2 j + A 3 k A oc8 = √ (-A 1 ) 2 + (-A 2 ) 2 + A 3 2 X4 = d3, X5 = e3, X6 = f3 ‡ªì πµâ π). π—Ë π§◊ Õ “¡“√∂Õ∏‘ ∫“¬°Ø- ‡°≥±å ¢Õß∑ÿ ° √√æ ‘ Ë ß¥â «¬¡‘ µ‘ ‡«≈“‰¥â . Û. °“√∑√“∫«à “¡’ ¡‘ µ‘ ‡«≈“·ΩßÕ¬Ÿ à „π∑ÿ ° ‘Ë ß√«¡∑—È ß‡ â π®”π«π ·≈–‡«≈“ À“∑‘ »∑“ß≈— æ∏å ∑’Ë ·πà πÕπ‰¥â ∑”„Àâ “¡“√∂∑√“∫«à “ √√æ ‘Ë ß‡ªì πª√‘ ¡“≥ ‡«°‡µÕ√å . ¥— ßπ— È π°“√ Õπ§≥‘ µ»“ µ√å ®– “¡“√∂∑”𓬉¥â «à “ ‡«°‡µÕ√å ®–¡’ ∫∑∫“∑ ”§— ≠µà Õ§≥‘ µ»“ µ√å ¬° µ— «Õ¬à “߇™à π °“√ Õπ 3+5 = 8 ‡™à π ªí ®®ÿ ∫— π Õ“®‡ª≈’Ë ¬π‰ª‡ªì π (3 i +0 j +0 k ) + (5 i +0 j +0 k ) = 8 i +0 j +0 k „πÕ𓧵. º≈°√–∑∫¢Õßß“π«‘ ®— ¬π’È µà Õ øî ‘ ° å Õ¬à “ßßà “¬ Ò. ß “π«‘ ®— ¬π’È ™à «¬ „ Àâ §â πæ∫